실체에 이르는 길 1 - 우주의 법칙으로 인도하는 완벽한 안내서

서문 18
감사의 글 28
기호설명 32
입문 37

1장 과학의 뿌리 45
1.1이 세계를 지금과 같은 모습으로 만든 힘의 원천은무엇인가? 45 / 1.2 수학적진리 48 / 1.3 플라톤의‘이상적 수학세계’는 정말로 존재하는가?52 / 1.4 세 가지 세계와 세 개의 미스터리 59/ 1.5 선과 진리, 그리고아름다움 65

2장 고대의 정리와 현대의 질문 70
2.1피타고라스의 정리 70/ 2.2 유클리드의 공준 75/ 2.3 닮음을 이용한 피타고라스 정리의 증명 79/ 2.4 쌍곡기하학과 등각표현 82/ 2.5 쌍곡기하학의 다른 표현법 88/ 2.6 쌍곡기하학의 역사 94/ 2.7 물리적 공간과의 관계 100

3장 물리적 세계에 존재하는 수(數)108
3.1피타고라스에게 닥친 대 재난 108/ 3.2 실수체계 113 /3.3 현실세계에 존재하는 실수(實數)121 / 3.4 자연수는 물리적 세계 없이도 존재할 수있을까? 125 / 3.5 물리적세계에 존재하는 불연속 수 128

4장 마법 같은 복소수 137
4.1마법의 수 ‘i’137 / 4.2
복소수를 이용한 방정식 해법 141/ 4.3 멱급수의 수렴 145/ 4.4 캐스퍼 베셀의 복소평면 151/ 4.5 만델브로트 집합 155

5장 로그, 지수,제곱근의 기하학적 성질 159
5.1복소대수의 기하학적 성질 159/ 5.2 복소 로그함수 165/ 5.3 다가성(多價性,multiple valuedness), 자연로그 168/ 5.4 복소지수 175 /5.5 현대 입자물리학과 복소수의 관계 180

6장 실함수의 미분과 적분 185
6.1함수란 무엇인가?185 / 6.2 함수의 기울기 189/ 6.3 고계 도함수:C∞-
매끈한 함수191 / 6.4 함수에 대한‘오일러식’ 개념 197 /6.5 미분과 관련된 공식들 201/ 6.6 적분 205

7장 복소함수의 미분과 적분 214
7.1복소함수의 매끈함:복소해석함수 214 /7.2 경로적분 216 / 7.3매끈한 복소함수의 멱급수 전개 221/ 7.4 해석적 접속 224

8장 리만 곡면과 복소사상 233
8.1리만 곡면의 기본개념 233/ 8.2 등각사상 238 /8.3 리만 구면 243 /8.4 컴팩트 리만 곡면의 종류 248/ 8.5 리만사상 정리 252

9장 푸리에 분해와 초함수 258
9.1푸리에 급수 258 / 9.2원주 상에서 정의된 함수 264/ 9.3 리만 구면의 진동수 분할 269/ 9.4 푸리에 변환 274/ 9.5 푸리에 변환의 진동수 분할 276/ 9.6 어떤 함수가 적절한가?280 / 9.7 초함수 284

10장 곡면 295
10.1복소차원과 실차원 295/ 10.2 함수의 매끈함과 편미분 298/ 10.3 벡터장과 1-형식304 / 10.4 성분,스칼라곱 312 / 10.5코시-리만 방정식315

11장 다원수 322
11.14원수의 대수학 322 /11.2 물리학에서 4원수의역할 326 / 11.3 4원수의기하학 329 / 11.4 3차원회전 334 / 11.5 클리포드대수 338 / 11.6 그라스만대수 342

12장 n차원다양체 350
12.1고차원 다양체를 알아야 하는 이유 350/ 12.2 다양체와 좌표조각 355/ 12.3 스칼라, 벡터,코벡터 358 / 12.4 그라스만곱364 / 12.5 형식의 적분368 / 12.6 외미분 371/ 12.7 부피요소: 합규약 378 / 12.8 텐서:추상-지표와다이어그램 표기법 381 /12.9 복소다양체 386

13장 대칭군 393
13.1변환군 393 / 13.2 부분군과단순군 398 / 13.3 선형변환과행렬 404 / 13.4 행렬식과대각합 412 / 13.5 고유값과고유벡터 416 / 13.6 표현론과리대수 420 / 13.7 텐서표현공간: 가약성426 / 13.8 직교군 433/ 13.9 유니터리군 442/ 13.10 심플렉틱군(사교군)450

14장 다양체 위에서의 미적분 461
14.1다양체 위에서의 미분?461 / 14.2 평행이동 464/ 14.3 공변미분 469 /14.4 곡률과 꼬임률 474/ 14.5 측지선, 평행사변형,곡률 477 / 14.6 리도함수 486 / 14.7 계량의용도는 무엇인가? 496 /14.8 심플렉틱 다양체 502

15장 파이버번들과 게이지 접속 507
15.1파이버번들의 물리적 의미 507/ 15.2 번들의 수학적 개념 511/ 15.3 번들의 절단면 516/ 15.4 클리포드-호프번들 519 / 15.5 복소벡터번들과 공변 접번들 525/ 15.6 사영공간 529 /15...

저:로저 펜로즈
펜로즈 하면 흔히 그가 고안한 실제로는 불가능한 입체인 '펜로즈 삼각형'이나, 그의 아버지인 정신과의사(이자 수학자) 라이오넬 펜로즈와 함께 만든 비주기성 타일, 펜로즈 타일을 연상하기 쉽다[펜로즈 삼각형(펜로즈 계단)은 M.C. 에셔의 「폭포」, 「상승과 하강」같은 작품에 영감을 주었다. 펜로즈 타일은 크리넥스 사의 엠보싱 화장지에 종이 사용량을 줄이려 무단으로 쓰여 법정에까지 이르는 사건이 되기도 했다].

그러나 그의 본령은, 사실 수리물리학이다. 그는 우주 이해에 대한 공헌으로 1988년 스티븐 호킹과 함께 울프상(Wolf prize)을 공동 수상하였으며 그가 탄 상은 이 이외에도 영국 물리학협회의 디랙 메달, 알베르트 아인슈타인 협회의 아인슈타인 메달, 왕립천문학회의 에딩턴 메달 등 수십여 개에 달한다. 그는 과학에 대한 공로로 1994년 영국 기사 작위를 받았다. 그의 이름을 딴 펜로즈 다이어그램은 블랙홀에 접근하는 물질의 성질을 연구할 때 이용되고 있다.

1931년 영국 에식스 주 컬체스터에서 출생한 펜로즈는, 런던 유니버시티 칼리지를 졸업하고 세인트존스 칼리지에서 수학 박사 학위를 받았다. 현재 산수(傘壽)를 바라보는 나이에도 옥스퍼드 대학교 수학과의 라우스 볼 석좌교수(Emeritus Rouse Ball Professor)를 역임하고 있으며, 미국의 여러 대학에서도 강연 중이다.

저서로는 물리학, 수학, 생물학, 뇌 과학을 넘나들며 정신을 계산적으로 구현 가능한지 탐구한 『황제의 새 마음(The Emperor's New Mind)』(이화여자대학교 출판부)과 후속작 『마음의 그림자(Shadows of Mind)』가 특히 유명하다. 그 외의 저서로는 『시간과 공간의 성질(The Nature of Space and Time)』, 『우주, 양자, 마음(The Large, the small and the Human Mind)』(사이언스북스) 등이 있다. 빅뱅 이전에 또 다른 우주(이온aeon: 빅뱅 이후 시기)가 있었으며 이전 이온의 말기에 대폭발이 발생, 지금의 우주가 만들어졌다는 등각 순환우주론(Conformal Cyclic Cosmology, CCC)을 다룬 『시간의 순환(Cycles of Time)』을 2011년 5월 예정으로 집필 중이다. 2010년 11월 29일, 펜로즈가 이끄는 연구진은 우주배경복사 변화가 비정상적으로 낮은 은하단 주변에서 빅뱅 발생 이전에 일어난 사건의 흔적을 담은 고리 모양을 발견했음을 물리학 저널 사이트 아카이브(arXiv)에 발표했다.

역:박병철
1960년 서울에서 태어나 연세대학교와 동 대학원 물리학과를 졸업하고 한국과학기술원(KAIST)에서 이론물리학을 전공하여 박사 학위를 받았다. 현재 경희대학교 및 대진대학교 물리학과 초빙교수이며, 번역가로도 활동하고 있다. 옮긴 책으로는 『엘러건트 유니버스』, 『우주의 구조』, 『블랙홀을 향해 날아간 이카로스』, 『파인만의 물리학 강의 Ⅰ, Ⅱ』, 『일반인을 위한 파인만의 QED 강의』, 『리만 가설』, 『타이슨이 연주하는 우주 교향곡 Ⅰ, Ⅱ』, 『허수』, 『페르마의 마지막 정리』, 『평행우주』, 『불가능은 없다』 등이 있다. 그의 이름을 듣고 초끈이론을 널리 알리는 데 공헌한 브라이언 그린의 책 번역을 떠올리는 사람이 많겠지만, 실은 『초끈이론의 진실』(승산)이나 이번 『실체에 이르는 길』처럼 물리학의 현 상황을 독자들에게 올바르게 알리는 일에 주력하고 있다. 언제나 한결같은 과학에 대한 열정으로 번역에 5년, 편집에 2년이 걸린 이 작업을 끝까지 완수하였다.