멘사 수리 퍼즐 - IQ 148을 위한

수리력의 한계에 도전하는 191개의 문제들
창의적이고 상상력 넘치는 수학의 모든 것

덧셈과 뺄셈을 배우고 구구단을 외우면서부터 시작해 학창시절 내내 배우는 수학이지만, 아무리 배우고 또 배워도 사람들은 대부분 수학에 대해 어렵다는 인상을 갖는다. 아주 기초적인 사칙연산, 그러니까 덧셈ㆍ뺄셈ㆍ곱셈ㆍ나눗셈만 사용하면 해결할 수 있는 문제인데도 일단 숫자가 나오면 겁부터 먹는 사람들이 많다. 하지만 어쩌면 그것은 ‘교과 학습’이라는 틀 내에서 수학을 접하는 경우가 많기 때문인지도 모른다. 그러다 보니 수에 압도당해 감히 수를 가지고 ‘노는’ 경지에 이르지 못하는 것이다.
수학, 좀 더 쉽게 말해 ‘숫자 놀이’가 즐거워지기 위해서는 단순히 공식을 외워서 정답을 구하는 것에 그치는 것이 아니라 문제 뒤에 숨겨진 창의적이고 논리적인 배경을 이해해야만 한다. 수학의 목적은 답을 맞히는 데만 있는 것이 아니라 답으로 가기까지의 상상력 넘치면서도 치밀한 과정을 추론하는 데 있기 때문이다. 따라서 좋은 수학 문제란 도전자의 창의성을 얼마나 자극할 수 있느냐에 달려 있다고 해도 과언이 아니다.
브리티시 멘사의 핵심 필자인 존 브렘너가 이번에 선보인 『멘사 수리 퍼즐』은 바로 놀이로서의 수학을 구현해낸 책이다. 말 그대로 자신의 수리력을 총 동원해 흥미로운 퍼즐을 풀 듯 주어진 문제에 임하다 보면 어느새 숫자와 함께 놀고 있는 자신을 발견하게 된다. 영국 멘사 출판 부문 대표인 로버트 알렌은 머리말에서 이 책의 저자가 “수리력과 논리력의 한계를 시험한 것은 아닐까 싶을 정도의 실험정신을 보여주었다”고 극찬했으며, “기존 시리즈의 반복이라는 느낌을 탈피하기 위해 애쓴” 저자의 열정과 노력에 박수를 보낸다고 덧붙였다. 이제 이 즐거움을 함께 나누는 것은 독자들의 몫이다. 수에 대한 두려움을 떨쳐버리고 퍼즐의 진수를 만끽해보는 것은 어떨까?

수의 매력에 사로잡히게 하는 멘사 퍼즐의 진수

수학은 단 하나의 답을 요구한다. 답이 0이든 1이든 x든 y든 정해져 있다. 이럴 수도 있고 저럴 수도 있는 것이 아니다. 거기에 숫자 놀이의 묘미가 있다. 지난한 과정을 거쳐 정답을 구했을 때의 카타르시스는 경험해본 사람들만이 아는 쾌감이다. 하지만 진정한 수학의 매력은 다른 데 있다. 바로 그 정답을 향해 가는 여정이다. 수학에서 정답은 하나지만 해법은 하나가 아니다. 문제와 씨름하는 각자에게 자신만의 필승 해법이 있는 법이다.
이 책의 문제들도 마찬가지다. 책 후반부의 해답란에 각 문제에 대한 해법이 실려 있긴 하지만, 그 외에도 문제를 해결하는 방법은 무궁무진하다. 책에 실려 있는 것은 다양한 해법 중 하나에 불과하다. 나머지는 창의력 넘치는 독자들의 몫인 셈이다. 중요한 것은 규칙 내지 법칙을 찾아내는 것이다. 수들이 서로 어우러져 향연을 벌일 때는 반드시 일련의 규칙을 동반하게 된다. 그것을 찾아내는 것이 숫자 놀이의 핵심 포인트다. 결국 해법이란 그 규칙을 적용해 정리해놓은 것과 다름없다.
한편 문제에 관해서도 마찬가지다. 주어진 문제들은 얼마든지 다양한 방식으로 변형되고 응용될 수 있다. 독자들 가운데 수리 퍼즐의 고수가 있다면, 좀 더 극적이고 흥미로운 방식으로 문제를 변형시켜볼 수 있을 것이다. 이 경우 해법을 만들어내는 것 역시 독자의 몫이 될 것이다.
수의 매력은 바로 여기에 있다. 일련의 규칙과 정답으로 이어지는 논리적 정합성을 지니면서도 수많은 변형과 응용이 가능성 창의적 다양성이 공존하고 있다는 것이다. 이를테면 1, 2, 3이라는 세 숫자만으로도 수많은 수리논리를 만들어낼 수 있다. 단순하게는 1+2+3과 같은 단순 연산을 만들어낼 수도 있고 2의 31제곱과 같은 천문학적 숫자를 만들어낼 수도 있다. 그뿐인가? 루트기호나 함수기호 등 수학에서 쓰이는 몇 가지 기호들만 도입해도 훨씬 복잡한 수식을 완성할 수 있다.
『멘사 수리 퍼즐』도 마찬가지다. 1에서 9까지의 숫자, 그리고 몇몇 상징과 기호들만 사용해서 말 그대로 숫자 놀이의 매력에 흠뻑 빠져들게 만든다. 예를 들어 수리 퍼즐 160번에 나오는 이런 문제는 어떤가?

Q. 어떤 분수의 분자와 분모에 각각 2를 더하면 1/2이 되고, 2를 빼면 1/3이 된다. 이 분수는 무엇일까?

이 문제에 사용된 것은 1, 2, 3 단 세 개의 숫자뿐이다. 하지만 그것만으로도 충분히 흥미를 불러일으킨다. 결코 어려운 문제는 아니지만, 논리적으로 사고하고 추론할 거리를 제공한다. 거기에서 우리는 도전 욕구를 느낀다. 자 한번 풀어보지 않겠는가?

수학은 천재들만의 전유물이 아니다

『멘사 수리 퍼즐』은 분명 영국 ‘멘사’의 필진이 만든 책이다. 그리고 멘사는 ‘IQ 148' 이상의 천재들의 모임이다. 그렇다고 해서 이 책이 천재들만 도전할 수 있는 문제들로 구성된 것은 아니다. 물론 때로는 넘기 힘든 벽처럼 느껴지는 고난이도 문제들도 있겠지만, 대부분은 누구든 도전해볼 수 있는 문제들이다. 결국 관건은 논리력, 창의력, 시간 싸움이다. 어떤 독자는 단숨에 해법을 발견해낼 것이고, 어떤 독자는 꽤 시간을 들여 문제와 씨름한 끝에 실마리를 찾아낼 것이다. 하지만 중요한 것은 누가 얼마나 빨리 풀어냈느냐가 아니다. 누가 얼마나 숫자 놀이를 즐겼느냐가 더 중요하다. 5분이 걸리든 10분이 걸리든 퍼즐에 몰입하여 희열을 느낄 수 있다면, 이 책이 의도한 소기의 목적은 달성한 셈이다.
다시 한 번 강조하지만 수학은 천재들만의 전유물이 아니다. 그러니 두려움을 벗고 도전해보라. 이 책을 통해 놀이하듯 숫자와 ‘통’하는 계기를 마련하기 바란다. 그러다 보면 궁극적으로 ‘수학’이 좋아지고 재미있어지는 성과까지 덤으로 얻을 수 있을지도 모른다.