왜 0등은 없을까? - 교과서 개념 잡는 20가지 수학 이야기

1등은 있는데 왜 0등은 없는 걸까? 복잡한 식을 풀 땐 왜 곱셈을 덧셈보다 먼저 계산해야 할까? 왜 한 시간은 100분이 아니라 60분일까?

수학 교과서를 빼곡 채운 숫자와 공식을 무작정 외우려고 들면, 수학은 금세 어렵고 재미없는 과목으로 바뀌어 버립니다. <왜 0등은 없을까?>는 숫자와 공식 속에 숨은 이야기를 발견하고, ‘개념’을 이해하는 책입니다. ‘왜’ 그런지 이해하고, ‘어떻게’ 하는지 깨우치면 수학이 정말 재미있어집니다.

“쳇, 네가 1등이면 나는 0등이다. 0등이 왜 없어? 만들면 있지!”
“괄호가 없을 때 왜 곱하기부터 해야 해? 더하기부터 하면 안 돼?”
“이 복잡한 기호들은 다 뭐야? 그냥 말로 다 풀어서 쓰면 안 돼?”

이런 질문에 “이건 공식이니까 이해하는 게 아니라 외우는 거야.”라고 대답한다면?
수학의 흥미를 영영 잃게 만드는 지름길이다.

‘수학’을 ‘산수’처럼 가르치면 안 되는 이유

수학을 유독 어려워하는 아이들이 많다. 초등학교 수학이 너무 어려워져서 직접 가르치기가 어렵다고 하소연하는 학부모들도 많다. 우리가 배울 때는 쉬웠는데 언제 이렇게 수학이 어려워졌느냐는 볼멘소리도 들린다.
하지만 그건 오해에 가깝다. 지금 초등학생 자녀를 둔 학부모들의 나이를 30대 후반에서 40대 초반으로 본다면, 학부모들이 국민학생 때 배웠던 ‘산수’보다 요즘 초등학생들이 배우는 ‘수학’의 내용이 오히려 쉬워졌다. 학부모 세대가 ‘산수’에서 배웠던 집합과 원소, 근사값과 오차의 계산, 소인수분해와 방정식, 지수법칙, 진법 등을 아이들은 중학교에 가서야 배운다. 그런데 왜 수학 공부는 더 어렵게만 느껴지는 걸까?
수학 교육의 ‘목적’이 달라졌기 때문이다. 옛날 수학이 정답이 무엇인지 알아내는 것을 목적으로 했다면, 요즘 수학은 문제를 어떻게 풀었는지 과정을 더 중요하게 여긴다. 서술형 문항이 등장하고, 독창적인 풀이법이 요구된다. 설령 답안지에 써 낸 답이 틀렸더라도 풀이과정이 논리적이고 창의적이면 부분 점수를 얻기도 한다. 답만 맞히면 과정은 묻지도, 따지지도 않았던 학부모 세대가 달라진 수학 교과서 앞에서 주춤하는 것은 당연한 일이다.

‘1+1=2’를 5단계에 거쳐 설명하는 초등 수학 개념서

그럼 어떻게 할까? 수학 교육의 ‘목적’이 달라졌으니 그 ‘방법’도 달라져야 한다. <왜 0등은 없는 걸까?>는 바로 이런 고민을 해결해 준다.
<왜 0등은 없는 걸까?>는 초등학생들에게 수학의 기초 개념을 하나하나 자세히 설명하는 기본서 역할을 충실히 해낸다. 초등학교 수학 교과서에서 꼭 알아야 할 개념 20가지를 싣고, 교육 과정에 따라 단계별로 개념을 확장해 가는 구성이다.
‘1+1=2’를 깨우치는 과정을 보자. 이 식은 풀 때에는 간단해 보일지 몰라도, 이해하는 데에는 여러 가지 중요한 개념이 필요하다. <왜 0등은 없는 걸까?>는 숫자에 담긴 의미와 덧셈, 뺄셈 등의 기호가 만들어진 이유를 각각 설명한 다음에야 그 둘을 섞어서 계산식을 쓰는 법을 가르친다.
그리고 덧셈을 하는 방법, 덧셈과 곱셈이 사실은 같은 말이라는 것을 설명한다. 덧셈을 할 때 주의할 점, 예를 들어 사과와 강아지를 더해 ‘사과 다섯 마리’라고 하지 않는다는 기초 중의 기초도 빠뜨리지 않는다.

이처럼 개념 익히기는 계단을 하나씩 밟고 올라가듯이 이해의 영역을 차츰 넓히는 과정이다. 복잡한 식을 간단하게 표현하기 위해 거듭제곱과 분수가, 계산한 값을 남에게 정확히 전달하기 위해서는 단위가 필요하다는 사실을 자연스럽게 깨닫는다.

먼저 수학사와 교과서에 숨은 이야기를 찾아라

어린이 눈높이에 맞춰 이야기를 적극 활용한 것도 이 책의 특징이다. 동화를 통해 문제를 내고, 동화 속 인물의 입을 빌려 엄마나 선생님이 직접 가르쳐주듯 개념을 설명한다. 동화 뒤에는 수학사와 교과서를 아우르는 정보들을 담고 있는 이야기가 이어진다.
아라비아 숫자는 원래 인도 사람들이 만들었는데, 이것을 세계에 퍼뜨린 것은 유럽과 아시아를 오가며 무역을 하던 아라비아 상인들이었다. 그래서 지금까지도 ‘인도 숫자’가 아니라 ‘아라비아 숫자’라고 불린다. 옛날 아라비아 지역이었던 오늘날 사우디아라비아 등에서는 오히려 아라비아 숫자를 쓰지 않는다.
시계 속에도 이야기가 있다. 어린이에게 시계 보는 법을 가르치기란 생각보다 어렵다. 이제 겨우 열까지 숫자를 셀 줄 아는 어린이에게 십진법 대신 육십진법이나 십이진법을 가르쳐야 하기 때문이다. “세기 쉽게 100분이 한 시간이면 얼마나 좋을까?” 하는 귀여운 불만이 나올 만하다. 바로 이때가 이야기가 필요한 순간이다. 시간을 세는 셈법에 육십진법을 쓰게 된 것은 시계의 역사와 관련이 있다. 옛날 사람들은 해시계를 만들어 썼는데, 보다 정확한 시각을 표시하기 위해 360도의 둥근 해시계판을 조각조각 나누다 보니 여러 수로 나누어떨어지는 육십진법이 알맞았던 것이다.