수학의 숲을 걷다 - 개념 나무를 따라 걷는 지적 탐험

서문 편안한 마음으로 수학을 되짚어 볼까요?

1부 수학의 가치
_수학, 진리를 찾는 열쇠
1. 수학공부, 꼭 해야 하나요?
2. 수학에 소질이 없는데 어떡하죠?
3. 어떻게 하면 수학을 쉽고 재미있게 공부할 수 있나요?
4. ‘수학은 신의 언어’ 너무 거창한 말 아닌가요?
5. 수학은 ‘발견’인가요, ‘발명’인가요?
6. 수학자들은 어떤 연구를 하나요?
7. 앞으로는 수학문제를 AI가 풀어 줄 텐데요?

2부 실수
_수를 읽는 지적인 시간
8. 1+1은 2일 수도 있고 아닐 수도 있나요?
9. 그래서 √2란 무엇인가요?
10. 0은 왜 그렇게 중요한 수인가요?
11. 음수 곱하기 음수는 왜 양수인가요?
12. 분모의 유리화는 꼭 해야 하나요?
13. 저는 90°가 π/2보다 더 편한데요?

3부 집합과 함수
_모든 것을 담는 상자
14. 집합은 꼭 필요한 개념인가요?
15. 집합은 어떻게 논리에 쓰이나요?
16. 집합끼리 곱한다고요?
17. 좌표가 왜 그렇게 중요한가요?
18. 함수는 input, output으로 이해하면 되는 것 아닌가요?
19. 함수와 그래프를 왜 구별해야 하나요?
20. 일대일함수와 전사함수란 무엇인가요?
21. 연속함수란 무슨 의미지요?

4부 극한과 미적분
_아름다운 무한의 세계로
22. 그래도 0.999⋯는 1보다 작은 수 아닌가요?
23. 극한이란 구체적인 수가 아니라 접근하는 상황 아닌가요?
24. 미분과 적분은 왜 쌍으로 다니나요?
25. 평균값정리는 왜 자주 등장하나요?
26. 미적분을 왜 배워야 하나요?
27. 왜 자연상수 e가 중요한가요?
28. 지수함수는 정의하기 어렵다고요?
29. dy/dx는 실제로 분수인가요?
30. 역함수는 어떻게 쓰이나요?

5부 수의 신비
_세상의 비밀을 담고 있는 수에 대한 이야기
31. 소수는 왜 중요한가요?
32. 허수 i는 어떤 수인가요?
33. 복소수에는 어떤 비밀이 있나요?
34. π를 왜 신비로운 수라고 하나요?
35. π의 근삿값은 얼마나 정확하게 구해졌나요?
36. 초월수란 무엇인가요?
37. 피보나치 수열은 왜 그렇게 유명한가요?

6부 수학과 논리
_생각의 힘을 키우는 법
38. 논리가 철학이 아니고 수학이라고요?
39. 현대적인 논리학이란 어떤 것인가요?
40. 수학공부에는 어떤 논리가 필요한가요?
41. ‘만족하다’가 맞나요, ‘만족시키다’가 맞나요?
42. 귀류법은 왜 어려운가요?
43. 수학적 귀납법은 정말 완벽한 것인가요?
44. 열린구간 (0, 1)의 최댓값은 무엇인가요?
45. 무한에는 작은 무한과 큰 무한이 있다고요?
46. 왜 무리수가 유리수보다 더 많나요?
47. 그리스의 공리적 논증수학이란 어떤 것인가요?