괴델의 증명 - 호프스태터가 서문을 쓰고 개정한

'완전성 정리'가 지배하던 세상에 '불완전성 정리'를 말한 괴델
20세기 물리학과 수학에서 가장 큰 업적중의 하나로 꼽히며,
그의 동료들조차 이해할 수 없었던 괴델의 불완전성 정리를 풀어 쓴 『괴델의 증명』 개정판.


오늘날, 컴퓨터는 스마트 폰, 스마트 하우스, 스마트 TV 등으로 이전까지의 딱딱한 기계 이미지에서 벗어나 '지능화'라는 옷을 입고 우리 생활 전반에 영향력을 행사하고 있다. 그러나 컴퓨터가 가진 본래의 역할은 아직 그 이름에 고스란히 남아있다. 바로 '계산' 기능이다.

'계산' 이론을 누가 처음으로 도입했을까? 그 공은 대체로 영국의 수리논리학자 앨런 튜링에게 돌아간다. 그러나 계산이론을 보여주는 가상의 자동기계 '튜링 머신'은 사실, 쿠르트 괴델의 업적과 생각이 있었기에 가능했다. 괴델과 튜링은 타임지가 선정한 '20세기 가장 영향력 있는 인물 100명'에 든 단 2명의 수학자이다. 쿠르트 괴델은 우리에게 낯선 이름이지만 아리스토텔레스 이후 가장 위대한 논리학자이며, 만년의 아인슈타인이 30대의 괴델과 함께 집으로 걸어오는 동안 대화를 나누는 특권을 누리기 위해 연구소에 간다고 했을 정도로 가장 가까운 지적 동료이기도 했다. 2006년에는 괴델 탄생 백주년을 맞아 빈 대학에서 기념 학회가 열렸다. 그의 주 연구 분야였던 집합론, 수리논리학뿐 아니라 신학, 철학 등의 인문학과 인지과학, 우주론, 컴퓨터 과학에 이르기까지 다양한 분야의 학자들이 그에게서 받은 영향을 발표하였다. 그러나 괴델에 관련된 서적, 특히 일반인을 상대로 한 교양서적은 너무도 부족한 실정인데, 이는 평생을 은둔자처럼 보냈던 그의 삶과도 어느 정도 연관이 있다.

괴델의 업적은 인간 이성의 한계를 수학적으로 증명한 것이다. 괴델의 정리는 20세기 수학 기초이론의 핵심이 되었고, 계산 가능성과 알고리듬이라는 개념으로 발전해 현대 컴퓨터 설계의 이론적 배경을 제공했다.

도서출판 승산은 기초 수학·과학에 대한 지원이 부족한 교육 시장에 기존 교육이 미처 제공하지 못했던 흥미로운 컨텐츠를 제공하려 노력하고 있다. 후세에 아인슈타인보다 더 큰 영향력을 미쳤다고도 볼 수 있는 괴델의 삶과 이론을 조명하기 위해, 승산은 2002년 『무한의 신비』(칸토어), 2007년에 『불완전성』(괴델), 2008년에 『너무 많이 알았던 사람』(앨런 튜링)을 출간했다. 19세기 수학에 파란을 일으켰던 칸토어, 칸토어의 연속체 가설을 종결시킨 괴델, 괴델의 이론을 발전시킨 튜링의 삶을 다룬 3연작에 이어, 승산은 이번에 괴델의 증명 그 자체를 일반인에게 알기 쉽게 설명하는 『괴델의 증명』을 출간하게 되었다

『괴델의 증명』은 출간 결정 이전 전북대학교 철학과 학생들과 이 책의 역자인 곽강제 교수가 직접 번역하면서 수업 텍스트로 활용한 바 있다. 이처럼 대학생과 교양인이 접근하기에 알맞은 난이도와 학술적 가치가 있는 책이다.

이 책의 저자인 어니스트 네이글과 제임스 뉴먼은 1956년에 괴델의 업적을 해설하는 「괴델의 증명」(G?del's Proof)이라는 짧은 글을 《Scientific American》에 발표했다. 이 글은 좋은 평을 받았지만 설명이 너무 간명해서 논리학과 수학의 기초에 관한 배경 지식을 보완해달라는 요청을 받았고, 이 요청을 받아들여 2년 뒤인 1958년에 같은 제목으로 조그만 책을 발간했다. 이 책은 괴델의 증명에 담긴 핵심 아이디어와 광범위한 내용을 비전문가도 이해할 수 있도록 설명하였고, 괴델의 업적을 널리 알리는 데 크게 기여했다. 독창적인 업적으로 인정받아 큰 인기를 끌며 30여 개 언어로 번역되어 세계적인 스테디셀러가 되었다. 또 수학과 논리학, 철학을 관통하는 주제에 관심이 있지만 너무나 난해하여 접근할 수 없었던 지성인에게 나아갈 길을 알려주는 탁월한 안내서이다. 『괴델의 증명』은 50년이 넘은 지금도 수학, 과학, 논리학, 철학을 연구하는 학자, 학생, 전문가가 반드시 읽어야 할 책으로 여겨지고 있다.

『괴델, 에셔, 바흐：영원한 황금 노끈』으로 퓰리처상을 받은 미국의 인지과학자 호프스태터는 열네 살 때 이 책을 읽은 이래 네이글을 직접 만나 배우고 토론하면서 지적으로 성장하였다. 이런 인연 때문에 뉴욕 대학교 출판부는 호프스태터에게 서문과 개정을 의뢰하여 2001년에 다시 똑같은 제목의 개정판이 나왔다. 호프스태터는 개정판을 검토하면서 초판 이후의 발전을 반영하고 모호한 논점을 명료하게 서술하여 이전보다 훨씬 편하게 읽으면서도 깊이 이해할 수 있도록 가다듬었다. 그는 이 개정판에 서문을 덧붙여 괴델의 업적과 자신의 삶 사이에 얽힌 독특한 관계와 이 업적이 자신의 학문 활동에 미친 영향을 서술하며, 괴델의 증명에 담긴 핵심적 내용과 이 증명이 왜 오늘날에도 의미가 있는지를 설명한다.
이번에 승산에서 출간한 『괴델의 증명』은 호프스태터가 개정한 책으로, 원본을 현대적으로 새롭게 재편하고 확장하여 괴델의 증명에 내포된 핵심 아이디어를 쉽게 이해하도록 하였다.